18 учеников 5π класса поставили дома на Новый год одинаковые ёлки. К 31 марта у некоторых ёлки осыпались ровно наполовину, у некото- рых ровно на треть, а у кого-то искусственная ёлка не потеряла ни иголочки. Оказалось, что суммарно со всех ёлок упала

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Теория чисел
#Математическая логика

Условие:

18 учеников 5π класса поставили дома на Новый год одинаковые ёлки.
К 31 марта у некоторых ёлки осыпались ровно наполовину, у некото-
рых ровно на треть, а у кого-то искусственная ёлка не потеряла ни
иголочки. Оказалось, что суммарно со всех ёлок упала ровно девятая
часть всех иголок. Сколько ёлок остались в идеальном состоянии?

Решение:

Обозначим количество ёлок, которые остались в идеальном состоянии, как x.
Поскольку всего 18 ёлок, то количество ёлок, которые потеряли иголки, будет равно 18 - x.
Пусть количество иголок на одной ёлке равно N. Тогда общее количество иголок на всех ёлках будет равно 18N.
По условию задачи, суммарно со всех ёлок упала ровно девятая часть всех иголок. Это значит, что количество упавших иголок равно (1/9) * 18N = 2N.
Теперь рассмотрим, сколько иголок упало с ёлок, которые потеряли иголки.
- Пусть y - количество ёлок, которые потеряли ровно половину иголок. Тогда с этих ёлок упало (1/2) *...