Условие:
В трапецииA B C D большее основание A D равно 15. Биссектриса угла A D C пересекает диагональ A C в точке K и сторону A B в точке N. Найдите длину основания B C, если A K: K C=6: 7 и A N: N B=5: 4.
Решение:
Для решения задачи начнем с обозначения необходимых величин и применения свойств биссектрисы.
- Обозначим длину основания
как . - Из условия задачи известно, что
. - Биссектрисы делят противоположные стороны в отношении, равной отношениям прилежащих сторон. В данном случае, биссектрисы угла
делят отрезок в отношении .
Обозначим длину отрезка
- Теперь рассмотрим отрезок ...