Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) уравнение прямой, на которой лежит ребро ; 2) уравнение плоскости, на которой лежит грань ; 3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объём пирамиды. .

Дано

Координаты вершин пирамиды:

• $A_1(7, 7, 6)$
• $A_2(5, 10, 6)$
• $A_3(5, 7, 12)$
• $A_4(7, 10, 4)$

Найти

1. Уравнение прямой, на которой лежит ребро $A_1A_2$.
2. Уравнение плоскости, на которой лежит грань $A_1A_2A_3$.
3. Угол между ребром $A_{1} A_{4}$ и гранью $A_1A_2A_3$.
4. Площадь грани $A_1A_2A_3$.
5. Объём пирамиды.

Решение

Шаг 1: Уравнение прямой $A_1A_2$

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки $A_1$ и $A_2$, используем параметрическое уравнение прямой. Вектор направления $\vec{d}$ можно найти как разность координат: