В треугольник АВС вписана окружность с центром в точке О. Окружность касается сторон АВ, ВС, АС в точках H, G, F соответственно. Pabc = 98 см, АН : НВ = 3:5, СG = 9 см. Чему равна сторона АВ, ВС, АС?

Для решения задачи начнем с того, что обозначим стороны треугольника ABC как:

• $AB = c$
• $BC = a$
• $AC = b$

Согласно условию, $P_{abc} = a + b + c = 98$ см.

Также нам даны отношения отрезков, на которые точка касания делит стороны треугольника:

1. $AH : HB = 3 : 5$
2. $CG = 9$ см

Сначала найдем длины отрезков $AH$ и $HB$. Обозначим $AH = 3x$ и $HB = 5x$. Тогда:

Теперь найдем сторону $BC$. Поскольку $CG = 9$ см, то по свойству касательных:

Обозначим $BF = y$. Тогда:

Теперь найдем сторону $AC$. По свойству касательных: