В треугольнике медиана продолжена за точку до точки на расстояние, равное , так, что . Докажите, что - параллелограмм.

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

В треугольнике медиана продолжена за точку до точки на расстояние, равное , так, что . Докажите, что - параллелограмм.

Условие:

В треугольнике $A B C$ медиана $A M$ продолжена за точку $M$ до точки $D$ на расстояние, равное $A M$ , так, что $A M=M D$ . Докажите, что $A B D C$ - параллелограмм.

Решение:

Шаг 1. Обозначим M – середину стороны BC треугольника ABC. Тогда по определению медианы AM точка M лежит на отрезке BC и BM = MC.

Шаг 2. По условию медиана AM продолжена за точку M до D так, что AM = MD. Это означает, что точка D является симметричной точке A относительно M, то есть M...