В треугольнике на стороне отмечена точка , а на стороне отмечена точка таким образом, что и луч является биссектрисой угла ADE. Известно, что сумма величин углов и равна 100 градусов. Сколько градусов составляет величина угла

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

В треугольнике на стороне отмечена точка , а на стороне отмечена точка таким образом, что и луч является биссектрисой угла ADE. Известно, что сумма величин углов и равна 100 градусов. Сколько градусов составляет величина угла

Условие:

В треугольнике $A B C$ на стороне $A C$ отмечена точка $D$ , а на стороне $B C$ отмечена точка $E$ таким образом, что $A D=D E$ и луч $D B$ является биссектрисой угла ADE. Известно, что сумма величин углов $A B C$ и $E D C$ равна 100 градусов. Сколько градусов составляет величина угла $A C B ?$

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC с отмеченными точками D на стороне AC и E на стороне BC. Даны условия: AD = DE, а луч DB (вытекающий из D через B) является биссектрисой угла ADE. Ещё известно, что сумма углов ABC и EDC равна 100°. Докажем, что угол ACB равен 40°.

Шаг 1. Анализ треугольника ADE
Рассмотрим треугольник ADE, в котором AD = DE. Следовательно, он равнобедренный с основанием AE. Обозначим условно через 2α величину угла при вершине D, то есть пусть
угол ADE = 2α.
Так как треугольник равнобедренный, углы при вершинах A и E равны и рассчитываются по...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство треугольника ADE, где AD = DE и DB является биссектрисой угла ADE, позволяет утверждать, что AB = BE?

DB является медианой треугольника ADE, поэтому она делит сторону AE пополам, что приводит к равенству AB = BE.

В равнобедренном треугольнике ADE биссектриса DB, проведённая к основанию AE, также является высотой и медианой. Точка B лежит на этой биссектрисе, что означает, что она равноудалена от вершин A и E, то есть AB = BE.

Равенство AB = BE следует из того, что треугольники ADB и EDB равны по двум сторонам и углу между ними (AD = DE, DB — общая, углы ADB и EDB равны, так как DB — биссектриса).