B треугольнике( mathrm{ABC} mathrm{AB}=mathrm{BC}=6, sin A= rac{2}{3} ). Найдите AC .

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов и свойствами треугольника.

1. Данные: В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 6$ и $\sin A = \frac{2}{3}$.

2. Обозначим стороны: Пусть $AC = c$, $AB = a = 6$, $BC = b = 6$.

3. Согласно теореме синусов:

   $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$
   Подставим известные значения:
   $$\frac{6}{\sin A} = \frac{6}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$

4. Найдем $\sin B$:

   $$\frac{6}{\frac{2}{3}} = \frac{6}{\sin B}$$
   Упростим: $ 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{\sin B}...