В треугольнике ABC на биссектрисе BD выбрана точка K. Через точку K проведены прямые CK и AK, пересекающие стороны AB и BC в точках F и E соответственно. Отношение площадей треугольников ABE и AEC равно отношению сторон AB и AC.
а) Докажите, что CF – биссектриса угла ACB.
б) Найдите длину отрезка FE, если AC=2, BC=4 и угол ACB=arccos11/16
а) Чтобы доказать, что CF является биссектрисой угла ACB, воспользуемся свойством, которое гласит, что если отношение площадей треугольников ABE и AEC равно отношению сторон AB и AC, то прямая, соединяющая вершину угла с точкой на противоположной стороне, является биссектрисой этого угла.
Пусть S1 = площадь треугольника ABE и S2 = площадь треугольника AEC. По условию задачи имеем:
S1/S2 = AB/AC.
Согласно свойству, если S1/S2 = AB/AC, то прямая CF, проведенная из вершины C к точке F на стороне AB и точке E на стороне BC, делит угол ACB пополам. Таким образом, CF является биссектрисой угла AC...
Не нашел нужную задачу?