1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. В треугольнике проведена биссектриса угла , пересекающа...
Разбор задачи

В треугольнике проведена биссектриса угла , пересекающая сторону в точке . Точка выбрана так, что: , . Отрезок пересекает сторону в точке . Доказать: .

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Методы геометрических построений
  • #Геометрические преобразования
В треугольнике проведена биссектриса угла , пересекающая сторону в точке . Точка выбрана так, что: , . Отрезок пересекает сторону в точке . Доказать: .

Условие:

В треугольнике ABCABC проведена биссектриса BDBD угла BB, пересекающая сторону ACAC в точке DD.
Точка EE выбрана так, что:

  1. ∠EAB=∠ACB\angle EAB = \angle ACB,
  2. AE=DCAE = DC.

Отрезок EDED пересекает сторону ABAB в точке KK.

Доказать: KE=KDKE = KD.

Решение:

Шаг 1: Дано

В треугольнике ABCABC проведена биссектриса BDBD, пересекающая сторону ACAC в точке DD. Точка EE выбрана так, что ∠EAB=∠ACB\angle EAB = \angle ACB и AE=DCAE = DC. Отрезок EDED пересекает сторону ABAB в точке KK.

Шаг 2: Найти

Нужно доказать, что KE=KDKE = KD.

Шаг 3: Решение

  1. Поскольку BDBD — биссектриса угла BB, то по свойству биссектрисы выполняется соотношение:
    ADDC=ABBC \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство треугольника \( ABC \) является ключевым для доказательства равенства отрезков \( KE \) и \( KD \) в данной задаче?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я