В треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек K и M опущены перпендикуляры ME и KH соответственно. а) Докажите, что прямые EH и AC параллельны; б) Найдите отношение EH и AC, если угол ABC равен 30 градусам.

Рассмотрим треугольник ABC с построенными высотами: из вершины A опущена высота AK (K – основание на BC) и из вершины C – высота CM (M – основание на AB). Далее на этих высотах построим перпендикуляры: из точки M на прямую AK проведём перпендикуляр, и его основание обозначим E, а из точки K на прямую CM проведём перпендикуляр, и его основание обозначим H.

Чтобы доказать, что прямая EH параллельна стороне AC, можно дать следующее рассуждение. Для наглядности удобно ввести координатную систему.

1. Пусть точка B имеет координаты (0, 0) и сторона BC направлена вдоль горизонтали. Обозначим C = (c...