В треугольнике АВС сторона АС наибольшая, а сторона ВС наименьшая. Может ли выполняться неравенство АВ > 2ВС?

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Условие:

В треугольнике АВС сторона АС наибольшая, а сторона ВС наименьшая. Может ли выполняться неравенство АВ > 2ВС?

Решение:

1. Дано

В треугольнике $ABC$ :

Сторона $AC$ — наибольшая.
Сторона $BC$ — наименьшая.

Это означает, что длины сторон удовлетворяют неравенству:

\nBC \le AB \le AC

(Если треугольник не вырожденный, то строгие неравенства

BC < AB < AC

или

BC < AB = AC

или

BC = AB < AC

2. Найти

Может ли выполняться неравенство $AB > 2BC$ ?

3. Решение

Для ответа на этот вопрос мы должны проверить, не противоречит ли условие $AB > 2BC$ основным свойствам треугольника, в частности, неравенству треугольника.

Пусть длины сторон равны: