В треугольнике АВС угол А равен arccos(5/13), а длина стороны ВС равна 12. На продолжении ВС далее за точку С взята точка М так, что CM=6. Найти радиус окружности, проходящей через вершину А, касающейся прямой ВС в точке М и касающейся окружности,

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

В треугольнике АВС угол А равен arccos(5/13), а длина стороны ВС равна 12. На продолжении ВС далее за точку С взята точка М так, что CM=6. Найти радиус окружности, проходящей через вершину А, касающейся прямой ВС в точке М и касающейся окружности, описанной около треугольника АВС.

Решение:

Рассмотрим задачу по шагам.

Зададим треугольник ABC, в котором сторона BC = 12, а угол A = arccos(5/13). По известной формуле радиус описанной окружности определяется как R = a/(2 sinA), где a – сторона, противолежащая углу A. Найдем sinA. Так как cosA = 5/13, то sinA = √(1 – (5/13)²) = √(1 – 25/169) = √(144/169) = 12/13. Тогда R = 12/(2 · (12/13)) = 12/(24/13) = (12·13)/24 = 13/2 = 6.5.
Найдем координаты точек, выбрав удобную систему. Пусть прямая BC – горизонтальная. Примем точку B = (0, 0), точку C = (12, 0) (так как BC = 12). Тогда точка M, лежащая на про...