Условие:
В треугольнике M N K биссектриса угла М делит высоту, проведённую из вершины N, в отношении10: 6, считая от точки N . Найди радиус окружности, описанной около треугольника MNK, если NK =22.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся свойствами биссектрисы и формулой для радиуса окружности, описанной около треугольника.
-
Обозначим точки и данные:
- Пусть
— высота, проведённая из вершины к стороне . - Биссектрису угла
делит высоту в отношении . Это означает, что от точки до точки деления биссектрисы (где биссектрисса пересекает высоту) будет , а от точки до точки будет .
- Пусть
-
Обозначим длины сторон: ...