В треугольнике MNK на сторонах MN и NK отмечены точки P и L соответственно так, что . Во сколько раз площадь треугольника MNK больше площади треугольника P NL?

Решение задачи

1. Дано

В треугольнике $MNK$ отмечены точки $P$ на стороне $MN$ и $L$ на стороне $NK$. Даны следующие соотношения:

1. $NP : NM = 2 : 9$, что означает $\frac{NP}{NM} = \frac{2}{9}$.
2. $NL : NK = 3 : 16$, что означает $\frac{NL}{NK} = \frac{3}{16}$.

2. Найти

Требуется найти отношение площади треугольника $MNK$ к площади треугольника $PNL$, то есть найти $\frac{S_{MNK}}{S_{PNL}}$.

3. Решение

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и синус угла между ними.

Шаг 1: Запишем формулы площадей

Оба треугольника, $MNK$...