В треугольнике высота, медиана и биссектриса выходят из одной вершины. Медиана равна 9 , биссектриса равна , а высота 4 . Найти длину стороны, лежащей напротив этой вершины.

Рассмотрим треугольник ABC с вершиной A, из которой проведены высота, медиана и биссектриса к основанию BC. Обозначим сторону BC как а, медиану из A – AD, высоту – AE, биссектрису – AL. По условию: AD = 9, AE = 4, AL = √32 = 4√2.

Мы выберем систему координат так, чтобы основание BC лежало на оси x, а его середина D находилась в начале координат. Тогда точка D = (0, 0). Поскольку медиана AD соединяет A и D, и её длина 9, то, если обозначить координаты вершины A = (d, y), должно выполняться расстояние AD = √(d² + y²) = 9. Так как высота из A на BC равна 4, а основание BC лежит на...