Если в треугольной пирамиде SABC с высотой SH=3 все боковые ребра наклонены под углом $30^{\circ}$ к плоскости основания ABC, а угол BAC равен $45^{\circ}$, то длина ребра BC равна
a. $3 \sqrt{6}$
b. $\sqrt{6}$
c. $3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2-\sqrt{2}}$
d. $6 \sqrt{2}$
е. другой ответ
Рассмотрим пирамиду SABC, в которой:
• Высота SH = 3 (S – вершина, H – осн.перпендикуляр из S на плоскость основания); • Все боковые (нижние) ребра (SA, SB, SC) образуют с плоскостью основания угол 30°; • Угол при вершине A в основании (угол BAC) равен 45°.
Наша цель – найти длину ребра BC.
Мы решим задачу по следующим шагам.
──────────────────────────────
Рассмотрим, например, ребро SA. Точка A находится в плоскости основания (z = 0), а S имеет координату по высоте 3. Пусть S = (0, 0, 3). Тогда вектор SA имеет вертикальную компоненту равную 3. Условие, ...