В на стороне взята точка , а на стороне - точка так, что 2:3, В каком отношении секущая делит отрезок ?

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

В на стороне взята точка , а на стороне - точка так, что 2:3, В каком отношении секущая делит отрезок ?

Условие:

В $\triangle A B C$ на стороне $A C$ взята точка $M$ , а на стороне $B C$ - точка $K$ так, что $A M: M C=$ 2:3,

B K: K C=4: 3 .

В каком отношении секущая $A K$ делит отрезок $B M$ ?

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC. Пусть точка M находится на стороне AC так, что AM:MC = 2:3, а точка K – на стороне BC так, что BK:KC = 4:3.

Шаг 1. Применим метод масс. Для этого присвоим массам вершинам такие значения, чтобы условия деления соблюдались.

На стороне AC M делит отрезок в отношении 2:3, значит можно положить:
маса A = 3, масса C = 2.
Таким образом, масса в точке M равна 3 + 2 =
5.

На стороне BC K делит отрезок в отношении 4:3. Здесь масса в вершине B и C должны удовлетворять:
BK : KC = масса C : масса B = 3 : 4.
...