В турнире онлайн-игры участвуют 128 персонажей. В каждом из 7 раундов персонажи разбиваются на пары, сражаются между собой, победитель проходит дальше. Изначально уровни персонажей были равны . В битве всегда побеждает персонаж с бо́льшим уровнем, а если

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Дискретная математика

Условие:

В турнире онлайн-игры участвуют 128 персонажей. В каждом из 7 раундов персонажи разбиваются на пары, сражаются между собой, победитель проходит дальше. Изначально уровни персонажей были равны $1,2, \ldots, 128$ . В битве всегда побеждает персонаж с бо́льшим уровнем, а если уровни одинаковы, может победить любой. После каждого тура уровень персонажа может измениться на 1 в ту или иную сторону, а может остаться прежним.

Персонаж с каким наименьшим стартовым уровнем мог победить в турнире?

Решение:

1. Структура турнира

Турнир — это одиночная элиминация (на выбывание), сетка на 128 участников.
Количество раундов: $\log_2 128 = 7$ раундов.
В первом раунде 128 игроков → 64 победителя, во втором 64 → 32, и так далее, пока в финале не останется 1 победитель.

2. Правила битвы и изменения уровня

В битве побеждает персонаж с бо́льшим уровнем.
Если уровни равны, побеждает любой (можно считать, что наш герой может победить при равных уровнях, если нам это выгодно).
После каждого боя уровень победителя может:
- увеличиться на 1,
- уменьшиться на 1,
- остаться пре...