В вершинах прямоугольного треугольника с гипотенузой м и углом находятся шары массами (см. рисунок). Определите модуль радиуса-вектора центра масс системы материальных точек, приняв за начало координат вершину прямого угла. Определите также угол между

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

В вершинах прямоугольного треугольника с гипотенузой м и углом находятся шары массами (см. рисунок). Определите модуль радиуса-вектора центра масс системы материальных точек, приняв за начало координат вершину прямого угла. Определите также угол между

Условие:

В вершинах прямоугольного треугольника с гипотенузой $l=2$ м и углом $\alpha=30^{\circ}$ находятся шары массами $m_{1}= =2 к г, m_{2}=2 к г, m_{3}=4 к г$ (см. рисунок). Определите модуль радиуса-вектора $\vec{r}_{C}$ центра масс системы материальных точек, приняв за начало координат вершину прямого угла. Определите также угол $\beta$ между радиусом-вектором и осью $x$ .

Решение:

Рассмотрим систему трёх материальных точек, массы которых равны m1 = 2 кг, m2 = 2 кг и m3 = 4 кг. Они расположены в вершинах прямоугольного треугольника с гипотенузой длиной l = 2 м и с острым углом α = 30°. Принимаем за начало координат вершину прямого угла.

Чтобы вывести результат, воспользуемся следующей идеализацией. Пусть шары с массами m1 и m2 расположены на концах катетов, а шар с массой m3 – в вершине прямого угла (то есть в начале координат). В прямоугольном треугольнике катеты имеют длины
lx = l cos α
ly = l sin α
(так как гипотенуза l явля...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно вклада массы, расположенной в начале координат, при расчёте радиус-вектора центра масс системы?

Масса, расположенная в начале координат, не учитывается при расчёте радиус-вектора центра масс, так как её координаты (0,0).

Масса, расположенная в начале координат, учитывается только в знаменателе формулы для радиус-вектора центра масс (общая масса системы).

Масса, расположенная в начале координат, учитывается как в числителе, так и в знаменателе формулы для радиус-вектора центра масс, но её вклад в числитель всегда равен нулю.