В задачах даны вершины пирамиды. Требуется: 1) записать векторы , в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами и ; 3) найти угол между ребром и гранью ; 4) найти площадь грани ; 5) найти объем пирамиды ; 6) составить

В задачах даны вершины пирамиды. Требуется:

1. записать векторы $\overrightarrow{A_{1} A_{2}}, \overrightarrow{A_{1} A_{3}}$, в системе орт $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ и найти модули этих векторов;
2. найти угол между векторами $\overrightarrow{A_{1} A_{2}}$ и $\overrightarrow{A_{1} A_{3}}$;
3. найти угол между ребром $A_{1} A_{4}$ и гранью $A_{1} A_{2} A_{3}$;
4. найти площадь грани $A_{1} A_{2} A_{3}$;
5. найти объем пирамиды $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4}$;
6. составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки $A_{1}$ и $A_{2}$;
7. составить канонические уравнения высоты $A_{4} H$, опущенной из вершины $A_{4}$ на грань $A_{1} A_{2} A_{3}$;
8. найти точку пересечения высоты $A_{4} H$ с гранью $A_{2} A_{2} A_{3}$

40. $A_{1}(0 ; 0 ; 0), A_{2}(3 ; 2 ; 2), A_{3}(0 ; 5 ;-3), A_{4}(2 ; 5 ; 3)$.