В задачах даны вершины пирамиды. Требуется: 1) записать векторы , в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами и ; 3) найти угол между ребром и гранью ; 4) найти площадь грани ; 5) найти объем пирамиды ; 6) составить

Условие:

В задачах даны вершины пирамиды. Требуется:

записать векторы $\overrightarrow{A_{1} A_{2}}, \overrightarrow{A_{1} A_{3}}$ , в системе орт $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ и найти модули этих векторов;
найти угол между векторами $\overrightarrow{A_{1} A_{2}}$ и $\overrightarrow{A_{1} A_{3}}$ ;
найти угол между ребром $A_{1} A_{4}$ и гранью $A_{1} A_{2} A_{3}$ ;
найти площадь грани $A_{1} A_{2} A_{3}$ ;
найти объем пирамиды $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4}$ ;
составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки $A_{1}$ и $A_{2}$ ;
составить канонические уравнения высоты $A_{4} H$ , опущенной из вершины $A_{4}$ на грань $A_{1} A_{2} A_{3}$ ;
найти точку пересечения высоты $A_{4} H$ с гранью $A_{2} A_{2} A_{3}$

Вектор $\overrightarrow{A_{1} A_{2}}$ :

\overrightarrow{A_{1} A_{2}} = A_{2} - A_{1} = (3 - 0; 2 - 0; 2 - 0) = (3; 2; 2)

Вектор $\overrightarrow{A_{1} A_{3}}$ :

\overrightarrow{A_{1} A_{3}} = A_{3} - A_{1} = (0 - 0; 5 - 0; -3 - 0) = (0; 5; -3)

Модуль вектора $\overrightarrow{A_{1} A_{2}}$ :

|\overrightarrow{A_{1} A_{2}}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4 + 4} = \sqrt{17}

Модуль вектора $\overrightarrow{A_{1} A_{3}}$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения угла между ребром пирамиды и её гранью?

Используется скалярное произведение вектора ребра и вектора, лежащего в плоскости грани.

Находится угол между вектором ребра и вектором нормали к плоскости грани, затем вычисляется дополнительный угол.

Применяется формула для нахождения угла между двумя векторами, лежащими в одной плоскости.