Во сколько раз площадь полутени больше площади тени , если радиус светящегося шара в 3 раза меньше радиуса непрозрачного диска, помещённого между шаром и экраном? Расстояния от шара до диска и от диска до экрана относятся как .

Давайте обозначим радиус светящегося шара как $r$, тогда радиус непрозрачного диска будет $R = 3r$.

Обозначим расстояние от шара до диска как $d_1$ и расстояние от диска до экрана как $d_2$. По условию, отношения расстояний $d_1 : d_2 = 2 : 3$. Это означает, что мы можем записать: \nd_1 = 2k\nd_2 = 3k

где $k$ — некоторый положительный коэффициент.

Теперь найдем площади тени $S_T$ и полутени $S_{\Pi}$.

1. Площадь тени $S_T$: Тень создается диском, который полностью блокирует свет от шара. Площадь тени на экране будет равна площа...