Все боковые рёбра четырёхугольной пирамиды SABCD равны – AD стороне основания ABCD. Стороны AB, BC и CD вдвое меньше стороны AD. Докажите, что высота пирамиды, опущенная из вершины S, проходит через середину AD. В каком отношении, считая от точки S,

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Условие:

Все боковые рёбра четырёхугольной пирамиды SABCD равны – AD стороне основания ABCD. Стороны AB, BC и CD вдвое меньше стороны AD.
Докажите, что высота пирамиды, опущенная из вершины S, проходит через середину AD.
В каком отношении, считая от точки S, плоскость BNM делит высоту пирамиды, если N – середина SC, а точка M делит ребро SD в отношении 1 : 3, считая от вершины S.

Решение:

a) Обозначим длину стороны AD как x. Тогда, согласно условию, длины сторон будут следующими:

AB = x/2
BC = x/2
CD = x/2

Теперь рассмотрим основание ABCD. Поскольку все боковые рёбра равны стороне AD, то SA = SB = SC = SD = x.

Чтобы доказать, что высота пирамиды, опущенная из вершины S, проходит через середину AD, найдем координаты точек A, B, C и D. Предположим, что точка A находится в начале координат (0, 0, 0), тогда:
A(0, 0, 0)
B(x/2, 0, 0)
C(x/2, x/2, 0)
D(0, x/2, 0)

Теперь найдем координаты т...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство центра основания четырёхугольной пирамиды с равными боковыми рёбрами позволяет утверждать, что высота пирамиды, опущенная из вершины, проходит через этот центр?

Центр основания является точкой пересечения диагоналей.

Центр основания является равноудалённой точкой от всех вершин основания.

Центр основания является точкой пересечения медиан.