1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линия...
Разбор задачи

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертёж. . .

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Аналитическая геометрия
Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертёж. . .

Условие:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертёж. y=x3;y=xy=x^{3} ; y=\sqrt{x}. y=5x;y=6−xy=\frac{5}{x} ; \quad y=6-x.

Решение:

8.1. Вычисление площади, ограниченной y=x3y=x^3 и y=xy=\sqrt{x}

1. Дано

Функции, ограничивающие область:

  1. y1=x3y_1 = x^3
  2. y2=xy_2 = \sqrt{x}

2. Найти

Площадь SS фигуры, ограниченной данными линиями.

3. Решение

Шаг 3.1: Нахождение точек пересечения

Чтобы найти пределы интегрирования, приравняем функции:

\nx3=x\nx^3 = \sqrt{x}
Возведем обе части в квадрат (при этом нужно помнить, что x≥0x \ge 0, так как стоит x\sqrt{x}):
(x3)2=(x)2 (x^3)^2 = (\sqrt{x})^2
\nx6=x\nx^6 = x
Перенесем все в левую часть:
\nx6−x=0\nx^6 - x = 0
Вынесем xx за скобки:
\nx(x5−1)=0\nx(x^5 - 1) = 0

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из шагов является ключевым для корректного вычисления площади между двумя кривыми с помощью определённого интеграла?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я