Выяснить, является ли данная алгебраическая структура полем, кольцом, коммутативным кольцом, содержит ли единицу, делители нуля, является ли целостным кольцом? Множество упорядоченных пар с операциями поэлементного сложения и умножения:

Рассмотрим данную алгебраическую структуру: множество всех пар ⟨a, b⟩, где a, b ∈ ℚ, с операциями

  ⟨a, b⟩ + ⟨c, d⟩ = ⟨a + c, b + d⟩
  ⟨a, b⟩ · ⟨c, d⟩ = ⟨ac, bd⟩

Ниже пошагово разберём свойства этой структуры.

─────────────────────────────
1. Группа относительно сложения

• Операция сложения по определению производится поэлементно.
• Так как (ℚ, +) – абелева (коммутативная) группа, то и для каждой координаты выполняются все групповые аксиомы: ассоциативность, существование нулевого элемента (0) и существование обратн...