Высота, проведённая из вершины треугольника , пересекает прямую в точке - уравнение высоты, опущенной из вершины . Определить координаты вершины .

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Высота, проведённая из вершины треугольника , пересекает прямую в точке - уравнение высоты, опущенной из вершины . Определить координаты вершины .

Условие:

Высота, проведённая из вершины $A(4,4)$ треугольника $A B C$ , пересекает прямую $B C$ в точке $D(1,1), x+2 y+1=0$ - уравнение высоты, опущенной из вершины $B$ . Определить координаты $x_{0}, y_{0}$ вершины $C$ .

Решение:

Дано: Вершина треугольника $A(4,4)$ , точка $D(1,1)$ — основание высоты, проведённой из вершины $A$ на сторону $BC$ . Уравнение высоты, опущенной из вершины $B$ , имеет вид $x + 2y + 1 = 0$ .

Найти: Координаты вершины $C(x_0, y_0)$ .

Решение:

Найдём уравнение прямой $BC$ .
Для этого нам нужно использовать точки $B$ и $C$ . Точка $D(1,1)$ лежит на прямой $BC$ , поэтому мы можем выразить уравнение этой прямой через точку $D$ .
Найдём координаты точки $B$ .
Прямая, проведённая из точки $B$ , имеет уравнение ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство прямых используется для определения углового коэффициента прямой BC, если известны координаты точек A и D, где AD является высотой треугольника ABC, опущенной на сторону BC?

Прямые AD и BC параллельны, поэтому их угловые коэффициенты равны.

Прямые AD и BC перпендикулярны, поэтому произведение их угловых коэффициентов равно -1.

Прямые AD и BC пересекаются в точке D, поэтому их угловые коэффициенты обратно пропорциональны.