Высоты остроугольного равнобедренного треугольника пересекаются в точке О. Если высота и , то длина стороны AC равна:

1. Дано

1. Треугольник $\mathrm{ABC}$ — остроугольный, равнобедренный с основанием $\mathrm{AC}$ (так как $AB = BC$).
2. Высоты пересекаются в точке $O$ (точка $O$ — это ортоцентр).
3. Высота $AD = 7$.
4. Отрезок $AO = 4$.

2. Найти

Длину стороны $AC$.

3. Решение

Поскольку треугольник $\mathrm{ABC}$ равнобедренный с $AB = BC$, высота, опущенная из вершины $B$ на основание $AC$, является также медианой и биссектрисой. Пусть $BH$ — эта высота, где $H$ — середина $AC$.

Точка $O$ — ортоцентр, то есть точка пересечения высот.

Шаг 1: Использование свойств равнобедренного треугольника и ортоцентра...