Задан конус, образующая которого равна 8. Угол между образующей и плоскостью основания конуса равен 30°. Около конуса описана правильная четырёхугольная пирамида. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Для решения задачи начнем с анализа данных о конусе и правильной четырехугольной пирамиде. 1. Данные о конусе: - Образующая конуса \( l = 8 \). - Угол между образующей и плоскостью основания конуса \( \alpha = 30^\circ \). 2. Найдем радиус основания конуса: Используем тригонометрию. В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом основания \( r \), высотой \( h \) и образующей \( l \), мы можем записать: \[ \sin(\alpha) = \frac{r}{l} \quad \text{и} \quad \cos(\alpha) = \frac{h}{l} \] Подставим значение угла: \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \quad \te...