sадания: 1. Решите задачи, заполните таблицу, найдите недостающие элементы конуса, запишите решение: & \ hline 1. & 5 cm & & 13 cm & & \ hline 2. & & & 6 cm & & 120° \ hline 3. & & 4 cm & 5 cm & & \ hline end{tabular}

Для решения задач, связанных с конусом, нам нужно использовать несколько формул. Основные параметры конуса, которые мы будем вычислять, это:

1. Площадь основания S =...
   Дано:

• r = 5 cm
• h = ?
• l = 13 cm
• S = ?
• α = ?

1. Найдем высоту h, используя формулу для образующей: l = √(r² + h²) 13 = √(5² + h²) 13 = √(25 + h²) Квадратируем обе стороны: 169 = 25 + h² h² = 169 - 25 h² = 144 h = √144 = 12 cm

2. Теперь найдем площадь основания S: S = πr² = π(5)² = 25π cm².

3. Найдем угол при вершине α: tan(α/2) = r/h = 5/12. α/2 = arctan(5/12). α = 2 * arctan(5/12).

• h = 12 cm
• S = 25π cm²
• α = 2 22.6° ≈ 45.2° (приблизительно).

Дано:

• r = ?
• h = ?
• l = 6 cm
• S = ?
• α = 120°

1. Найдем радиус r и высоту h. Сначала найдем h через l и α: tan(α/2) = r/h tan(60°) = r/h, так как α = 120°. √3 = r/h, отсюда r = h√3.

2. Используем формулу для образующей: l = √(r² + h²) 6 = √((h√3)² + h²) 6 = √(3h² + h²) 6 = √(4h²) 6 = 2h h = 3 cm.

3. Теперь найдем радиус r: r = h√3 = 3√3 cm.

4. Найдем площадь основания S: S = πr² = π(3√3)² = 27π cm².

• r = 3√3 cm
• h = 3 cm
• S = 27π cm²

Дано:

• r = ?
• h = 4 cm
• l = 5 cm
• S = ?
• α = ?

1. Найдем радиус r через h и l: l = √(r² + h²) 5 = √(r² + 4²) 5 = √(r² + 16) 25 = r² + 16 r² = 25 - 16 r² = 9 r = 3 cm.

2. Найдем площадь основания S: S = πr² = π(3)² = 9π cm².

3. Найдем угол при вершине α: tan(α/2) = r/h = 3/4. α/2 = arctan(3/4). α = 2 * arctan(3/4).

• r = 3 cm
• S = 9π cm²
• α = 2 36.87° ≈ 73.74° (приблизительно).

1. r = 5 cm, h = 12 cm, l = 13 cm, S = 25π cm², α ≈ 45.2°.
2. r = 3√3 cm, h = 3 cm, l = 6 cm, S = 27π cm², α = 120°.
3. r = 3 cm, h = 4 cm, l = 5 cm, S = 9π cm², α ≈ 73.74°.