Логическая функция задаётся выражением: . На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции , содержащий все наборы аргументов, при которых функция истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции соответствует каждая из переменных . В

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Символическая логика

Логическая функция задаётся выражением: . На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции , содержащий все наборы аргументов, при которых функция истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции соответствует каждая из переменных . В

Условие:

Логическая функция $F$ задаётся выражением: $\neg w \wedge z \wedge(y \rightarrow x)$ . На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$ .

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline Переменная 1 & Переменная 2 & Переменная 3 & Переменная 4 & Функция \\ \hline $? ? ?$ & $? ? ?$ & $? ? ?$ & $? ? ?$ & $F$ \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала - буква, соответствующая первому столбцу; затем - буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение:

Рассмотрим заданное логическое выражение F = ¬w ∧ z ∧ (y → x). Из определения функции F, чтобы F была равна 1, должны выполняться все три условия одновременно:

¬w истинно, то есть w должно быть равно 0.
z истинно, то есть z равно 1.
Импликация y → x истинна, что эквивалентно выражению ¬y ∨ x.

В таблице приведены строки, в которых F = 1. Строки имеют вид (значения по столбцам):
Строка 1: 1, 0, 0, 0
Строка 2: 1, 0, 1, 0
Строка 3: 1, 0, 1, 1

Анализируем полученные столбцы по строкам:
• Первый столбец: во все...