При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно,

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Медицина
Автор: Кэмп

#Эпидемиология
#Медицинская статистика

Условие:

При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?

Решение:

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой Байеса. Нам нужно найти вероятность того, что пациент действительно болен, если тест оказался положительным. Обозначим события:

$A$ : пациент болен
$B$ : тест положительный

Нам известны следующие вероятности:

$P(A)$ — вероятность того, что пациент болен. Поскольку тест положительный у 10% пациентов, можно предположить, что $P(A) = 0.10$ .
$P(B|A)$ — вероятность положительного теста при наличии заболевания. Это составляет 86%, то есть $P(B|A) = 0.86$ . 3....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из утверждений о вероятности $P(B)$ в контексте теоремы Байеса, где $B$ — событие «тест положительный», а $A$ — событие «пациент болен», является верным?

$P(B)$ — это вероятность того, что тест окажется положительным, если пациент болен.

$P(B)$ — это общая вероятность того, что тест окажется положительным, независимо от состояния пациента.

$P(B)$ — это вероятность того, что пациент болен, если тест оказался положительным.