Абсолютно жёсткий брус АВ опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплён с помощью шарниров к двум стальным стержням. Требуется подобрать сечения стержней. а равно 1,4 м, б равно 1,4 м, с равно 0,8 м, п равно 3 кн, р равно 533 мпа.

9 июня 2025
Механика

Условие:

Абсолютно жёсткий брус АВ опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплён с помощью шарниров к двум стальным стержням.

Соотношение площадей поперечных сечений стержней указано на расчётной схеме, модуль упругости стали принять E = 2⋅10⁵ МПа.

Требуется:

1. Подобрать сечения стержней;

2. Используя расчёт по методу разрушающих нагрузок, определить допускаемую силу, и сравнить её с заданной. Коэффициент запаса принять равным n = 1,5.

a=1,4 м, b=1,4 м, c=0,8 м, P=3 кН, R=533 МПа, σ_T=800 МПа; n=1,5

Решение:

В рассматриваемой задаче к брусу АВ приложено четыре неизвестных усилия: две реакции в шарнире и два усилия в стержнях. Разность между числом неизвестных усилий (N₁, N₂ , Z_C, Y_C) и числом уравнений статики (M_C = 0, Z = 0, Y = 0) показывает, что для определения этих неизвестных необходимо составить ещё одно уравнение, в которое входили бы интересующие нас величины.

Таким образом, степень статической неопределимости конструкции равна n = 4 3 = 1.