В музыкальном кружке каждый из участников умеет играть по крайней мере на одном музыкальном инструменте. 8 человек играют на фортепиано, 9 на саксофоне и 11 – на гитаре? Известно, что по крайней мере три человека играют на фортепиано и на гитаре, по

Добавлена: 10.06.2026
Обновлена: 10.06.2026
Предмет: Музыка
Автор: Кэмп

#Сольфеджио
#Теория музыки

Условие:

В музыкальном кружке каждый из участников умеет играть по крайней мере на одном музыкальном инструменте. 8 человек играют на фортепиано, 9 на саксофоне и 11 – на гитаре?
Известно, что по крайней мере три человека играют на фортепиано и на гитаре, по крайней мере четверо – на гитаре и саксофоне и по крайней мере один человек – на фортепиано и саксофоне.
Какое наибольшее количество участников может быть в кружке при этих условиях?

Решение:

1. Дано

Пусть $F$ — множество участников, играющих на фортепиано, $S$ — на саксофоне, $G$ — на гитаре. Количество элементов в множествах:

$|F| = 8$
$|S| = 9$
$|G| = 11$

Условия пересечений:

$|F \cap G| \ge 3$
$|G \cap S| \ge 4$
$|F \cap S| \ge 1$

2. Найти

Наибольшее возможное количество участников в кружке, то есть величину $|F \cup S \cup G|$ .

3. Решение

Согласно формуле включений-исключений для трех множеств:

|F \cup S \cup G| = |F| + |S| + |G| - (|F \cap S| + |F \cap G| + |G \cap S|) + |F \cap S \cap G|

Подставим известные значения:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой принцип используется для вычисления общего количества элементов в объединении нескольких множеств, когда известны размеры самих множеств и их пересечений?

Принцип Дирихле

Формула включений-исключений

Теорема Пифагора