Все ноты, которые может воспроизвести написанная программа, пронумерованы от 1 до 44. Программа может переходить от какой-то ноты к ноте, номер которой больше на 1, больше на 2 или больше в 2 раза, чем номер текущей ноты. Роболису очень нравится нота №13.

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Музыка
Автор: Кэмп

#Сольфеджио
#Теория музыки

Условие:

Все ноты, которые может воспроизвести написанная программа, пронумерованы от 1 до 44.
Программа может переходить от какой-то ноты к ноте, номер которой больше на 1, больше на 2 или больше в 2 раза, чем номер текущей ноты.
Роболису очень нравится нота №13. Поэтому он хочет сгенерировать все возможные мелодии, в которых программа будет переходить от ноты 1 к ноте 44 (по указанным правилам: можно переходить к ноте с номером на 1 больше, на 2 больше или в 2 раза больше), причем мелодия обязательно будет содержать ноту 13.
Сколько разных мелодий такого вида может создать программа?

Решение:

Для решения задачи мы можем использовать динамическое программирование. Нам нужно подсчитать количество способов добраться от ноты 1 до ноты 44, проходя через ноту 13, с учетом правил переходов.

Определим массив для хранения количества способов добраться до каждой ноты. Пусть dp[i] будет количеством способов добраться до ноты с номером i.
Инициализируем начальное состояние. У нас есть только один способ начать с ноты 1:
- dp[1] = 1
- Для остальных нот dp[i] = 0 для i = 2, 3, ..., 44.
Заполним массив dp для нот от 1 до 44. Мы будем...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой подход является наиболее эффективным для решения задачи подсчета количества путей между двумя точками в графе с заданными правилами переходов, когда требуется обязательное прохождение через промежуточную точку?

Метод полного перебора всех возможных путей с последующей фильтрацией.

Динамическое программирование с разбиением задачи на две подзадачи.

Рекурсивный алгоритм с мемоизацией без разбиения на подзадачи.