Для стального бруса с ломанной осью, нагруженного силой, парой сил, и равномерно распределенной нагрузкой, требуется: построить эпюры изгибающих и крутящего момента; построить эпюры нормальной Mz, Му и перерезывающих Qу,Qz сил;

22 января 2025
Сопротивление материалов

Условие:

Для стального бруса с ломанной осью, нагруженного силой Р, парой сил М, и равномерно распределенной нагрузкой q , требуется:

1. Построить эпюры изгибающих M_z, M_y и крутящего М_кр момента;

2. Построить эпюры нормальной M_z, М_у и перерезывающих Qу,Qz сил;

3. Выполнить проектировочный расчет – подобрать размеры сечений бруса: прямоугольного с заданным отношением сторон, кольцевого и круглого, используя четвертую (энергетическую) теорию прочности, пренебрегая влиянием напряжений от нормальной и перерезывающих сил;

4.для выбранных размеров сечений бруса определить максимальные величины напряжений от нормальных и перерезывающих сил, не учтенных в проектировочном расчете и сделать вывод об их влиянии на прочность бруса;

5.определить смещение крайнего (свободного) сечения бруса в вертикальном или горизонтальном направлении (при вычислении перемещений пренебречь деформациями сдвига от перерезывающих сил и растяжения-сжатия от нормальной силы).

Принять коэффициент запаса прочности n = 2.

Решение:

Дано:

l₁ =1м;

l₂ = 1,5м;

l₃; = 1м;

h/b=2;

d/D=0,9;

q= 4кH / м;

M = 10кHм;

P₁ = 20кH;

_Т = 240ПIa;

E=1.9*10⁵ MПa.

1. Определим внутренние силовые факторы. Чтобы не находить реакции опор в заделке будем рассматривать равновесие правых отсеченных частей бруса. С каждым участком свяжем правую систему координат x_i, y_i, z_i, где ось x_i направлена вдоль оси стержня. Начало координат выбираем в т. А. На остальных участках направление осей получается перемещением без вращения вокруг оси x_i исходной тройки векторов по оси ломаного стержня.