Определить опорные реакции балки жесткой заделки длиной 3м. F1=3кН 1.2м под углом 60 градусов, F2=8кН 3м

Для решения задачи о нахождении опорных реакций балки жесткой заделки, нам нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Опреде...

У нас есть две силы: 1. \( F_1 = 3 \, \text{кН} \) приложена под углом \( 60^\circ \) на расстоянии \( 1.2 \, \text{м} \) от левой опоры. 2. \( F_2 = 8 \, \text{кН} \) приложена вертикально на расстоянии \( 3 \, \text{м} \) от левой опоры. Сначала найдем компоненты силы \( F_1 \): - Горизонтальная компонента \( F1 \cdot \cos(60^\circ) = 3 \cdot 0.5 = 1.5 \, \text{кН} \) - Вертикальная компонента \( F1 \cdot \sin(60^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 2.598 \, \text{кН} \) Для балки в статическом равновесии необходимо, чтобы сумма сил и сумма моментов были равны нулю. Обозначим реакции опор: - \( R_A \) — реакция в левой опоре - \( R_B \) — реакция в правой опоре \[ RB - F2 = 0 \] Подставим значения: \[ RB - 2.598 - 8 = 0 \] \[ RB = 10.598 \, \text{кН} \quad (1) \] \[ R{1x} = 0 \] Так как горизонтальная реакция в правой опоре отсутствует, то: \[ R{1x} = 1.5 \, \text{кН} \quad (2) \] Сделаем момент относительно точки A: \[ \sum M_A = 0 \] \[ -M1} - M2} + MB} = 0 \] Где: - \( M1} = F_{1y} \cdot 1.2 \) - \( M2} = F_2 \cdot 3 \) - \( MB} = R_B \cdot 3 \) Подставим значения: \[ -2.598 \cdot 1.2 - 8 \cdot 3 + R_B \cdot 3 = 0 \] \[ -3.1176 - 24 + 3R_B = 0 \] \[ 3R_B = 27.1176 \] \[ R_B = \frac{27.1176}{3} \approx 9.0392 \, \text{кН} \quad (3) \] Теперь подставим \( R_B \) в уравнение (1): \[ R_A + 9.0392 = 10.598 \] \[ R_A = 10.598 - 9.0392 \approx 1.5588 \, \text{кН} \] Таким образом, мы получили опорные реакции: - \( R_A \approx 1.56 \, \text{кН} \) - \( R_B \approx 9.04 \, \text{кН} \) Ответ: - Реакция в левой опоре \( R_A \approx 1.56 \, \text{кН} \) - Реакция в правой опоре \( R_B \approx 9.04 \, \text{кН} \)