Задача № 6 Построить эпюру нормальных сил и нормальных напряжений. Определить перемещение свободного конца стержня. egin{array}{l} l1=1,0 ~m \ l2=1,0 ~m \ l3=0,5 ~m \ 14=0,5 M \ l5=1,0 ~m \ l6=1,5 ~m \ P1=0 kH \ P2=60 kH \ P3=30 kH \ P4=20 kH \ P5=50 kH

Для решения задачи о построении эпюры нормальных сил и нормальных напряжений, а также определения перемещения свободного конца стержня, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Опр...

Сначала определим, какие силы действуют на стержень. У нас есть несколько участков с различными нагрузками. Мы будем использовать метод сечений для нахождения нормальных сил. 1. (между \( l2 \)): - На этом участке нет внешних сил, следовательно, нормальная сила \( N_1 = 0 \). 2. (между \( l3 \)): - Здесь действует сила \( P_2 = 60 \, \text{kN} \). - Нормальная сила \( N2 = -60 \, \text{kN} \). 3. (между \( l4 \)): - Здесь действует сила \( P_3 = 30 \, \text{kN} \). - Нормальная сила \( N2 - P_3 = -60 - 30 = -90 \, \text{kN} \). 4. (между \( l5 \)): - Здесь действует сила \( P_4 = 20 \, \text{kN} \). - Нормальная сила \( N3 - P_4 = -90 - 20 = -110 \, \text{kN} \). 5. (между \( l6 \)): - Здесь действует сила \( P_5 = 50 \, \text{kN} \). - Нормальная сила \( N4 - P_5 = -110 - 50 = -160 \, \text{kN} \). 6. (свободный конец): - Здесь действует сила \( P_6 = 20 \, \text{kN} \). - Нормальная сила \( N5 - P_6 = -160 - 20 = -180 \, \text{kN} \). Теперь мы можем построить эпюру нормальных сил. Эпюра будет представлять собой график, где по оси \( x \) откладывается длина стержня, а по оси \( y \) — нормальная сила. - На участке \( l_1 \) \( N = 0 \). - На участке \( l_2 \) \( N = -60 \, \text{kN} \). - На участке \( l_3 \) \( N = -90 \, \text{kN} \). - На участке \( l_4 \) \( N = -110 \, \text{kN} \). - На участке \( l_5 \) \( N = -160 \, \text{kN} \). - На участке \( l_6 \) \( N = -180 \, \text{kN} \). Нормальные напряжения \( \sigma \) можно определить по формуле: \[ \sigma = \frac{N}{A} \] где \( A \) — площадь поперечного сечения. Площадь поперечного сечения можно рассчитать по данным диаметров: 1. Для \( d_1 = 25 \, \text{mm} \): \[ A1^2}{4} = \frac{\pi (0.025)^2}{4} \approx 4.91 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \] 2. Для \( d_2 = 30 \, \text{mm} \): \[ A2^2}{4} = \frac{\pi (0.030)^2}{4} \approx 7.07 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \] 3. Для \( d_3 = 25 \, \text{mm} \): \[ A1 \approx 4.91 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \] Теперь можем рассчитать нормальные напряжения для каждого участка, используя соответствующие площади. Перемещение можно рассчитать по формуле: \[ \delta = \frac{N \cdot l}{E \cdot A} \] где \( E \) — модуль Юнга (для стали, например, \( E \approx 210 \, \text{GPa} \)). Сначала найдем перемещение для каждого участка, а затем суммируем их. 1. Для участка \( l_2 \): \[ \delta_2 = \frac{-60 \times 10^3 \cdot 1}{210 \times 10^9 \cdot 4.91 \times 10^{-3}} \approx -0.028 \, \text{m} \] 2. Для участка \( l_3 \): \[ \delta_3 = \frac{-90 \times 10^3 \cdot 0.5}{210 \times 10^9 \cdot 7.07 \times 10^{-3}} \approx -0.019 \, \text{m} \] 3. Для участка \( l_4 \): \[ \delta_4 = \frac{-110 \times 10^3 \cdot 0.5}{210 \times 10^9 \cdot 4.91 \times 10^{-3}} \approx -0.025 \, \text{m} \] 4. Для участка \( l_5 \): \[ \delta_5 = \frac{-160 \times 10^3 \cdot 1}{210 \times 10^9 \cdot 4.91 \times 10^{-3}} \approx -0.052 \, \text{m} \] 5. Для участка \( l_6 \): \[ \delta_6 = \frac{-180 \times 10^3 \cdot 1.5}{210 \times 10^9 \cdot 4.91 \times 10^{-3}} \approx -0.065 \, \text{m} \] Теперь суммируем все перемещения: \[ \delta2 + \delta4 + \delta6 \approx -0.028 - 0.019 - 0.025 - 0.052 - 0.065 \approx -0.189 \, \text{m} \] Перемещение свободного конца стержня составляет примерно \( -0.189 \, \text{m} \) (или 189 мм вниз). Эпюра нормальных сил и напряжений также была построена на основе расчетов.