Условие задачи
На площадках рассматриваемого элемента объёма заданы напряжения (рис. 1). Остальные исходные данные приведены в табл. 1.
Требуется:
1. Выполнить чертеж с учетом знака напряжений.
2. Определить главные напряжения и положение главных площадок.
3. Найти экстремальные касательные напряжения и положение соответствующих им площадок.
3. Найти деформации в направлении заданных осей х, у и главные деформации.
3. Проверить выполнение условий прочности по различным теориям прочности: 1) теория максимальных нормальных напряжений; 2) теория наибольших линейных деформаций; 3) теория максимальных касательных напряжений; 4) энергетическая теория; 5) теория прочности Кулона-Мора.
Таблица 1
Исходные данные к задаче
σx=-20 МПа; σy=-30 МПа; τxy=50 МПа; E = 70 ГПа; μ=0,3
Рис. 1
Ответ
Дано:
x=-20 МПа; y=-30 МПа; xy=50 МПа; E = 70 ГПа; =0,3
Главные напряжения равны
Направление главных площадок определяется из соотношения
Максимальные касательные напряжения равны
