Условие:
а) б)
Рис. 1.1. Напряженное состояние в точке
Напряженное состояние в точке задается тензором напряжений в системе координат XYZ:
По заданному тензору напряжений
выполнить следующие расчеты:
1) вычислить инварианты напряженного состояния 
2) вычислить главные напряжения 
3) вычислить направляющие косинусы главных осей тензора напряжений
4) выполнить проверку правильности определения главных напряжений и положения главных осей;
5) рассчитать максимальные касательные напряжения и показать площадки, на которых они действуют;
6) рассчитать полное, нормальное и касательное напряжения по площадке с заданными направляющими косинусами:
7) вычислить составляющие тензора деформаций в исходной системе координат, приняв модуль Юнга и коэффициент Пуассона равными:
8) найти главные деформации 
9) найти направляющие косинусы главных осей тензора деформаций;
10) сравнить значения направляющих косинусов для главных осей тензоров напряжений и деформаций. Если есть расхождения, то вычислить погрешность расчетов в процентах.
Решение:
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНВАРИАНТОВ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
Инварианты напряженного состояния вычисляются по формулам:
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Главные напряжения определяются из кубичного уравнения:
Подст...