Выполнить проверку правильности определения главных напряжений и положения главных осей. Рассчитать максимальные касательные напряжения и показать площадки, на которых они действуют.

а)                                                                       б)

 
 
 Рис. 1.1. Напряженное состояние в точке

Напряженное состояние в точке задается тензором напряжений в системе координат XYZ: 

По заданному тензору напряжений

выполнить следующие расчеты:

1) вычислить инварианты напряженного состояния

2) вычислить главные напряжения

3) вычислить направляющие косинусы главных осей тензора напряжений

4) выполнить проверку правильности определения главных напряжений и положения главных осей;

5) рассчитать максимальные касательные напряжения и показать площадки, на которых они действуют;

6) рассчитать полное, нормальное и касательное напряжения по площадке с заданными направляющими косинусами:

7) вычислить составляющие тензора деформаций в исходной системе координат, приняв модуль Юнга и коэффициент Пуассона равными:

8) найти главные деформации

9) найти направляющие косинусы главных осей тензора деформаций;

10) сравнить значения направляющих косинусов для главных осей тензоров напряжений и деформаций. Если есть расхождения, то вычислить погрешность расчетов в процентах.