Какое количество раз следует убедиться в безотказной работе прибора, чтобы с доверительной вероятностью d утверждать, что вероятность отказа не превосходит p. Воспользоваться биномиальным распределением и распределением Пуассона.

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Статистическое моделирование

Условие:

Какое количество раз следует убедиться в безотказной работе прибора, чтобы с доверительной вероятностью d утверждать, что вероятность отказа не превосходит p. Воспользоваться биномиальным распределением и распределением Пуассона.

Решение:

Шаг 1: Определение параметров

Вероятность отказа: Обозначим вероятность отказа прибора как $q$ . Мы хотим, чтобы $q \leq p$ .
Доверительная вероятность: Обозначим доверительную вероятность как $d$ . Это вероятность того, что мы правильно утверждаем, что $q \leq p$ .

Шаг 2: Использование биномиального распределения

Если мы проведем $n$ испытаний, и $k$ из них окажутся с отказом, то количество отказов $k$ будет следовать биномиальному распределению:

P(K = k) = \binom{n}{k} q^k (1-q)^{n-k}

Мы хотим, чтобы с вероятностью $d$ количество о...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей наиболее подходит для аппроксимации биномиального распределения при малых значениях вероятности отказа (p) и большом количестве испытаний (n)?

Нормальное распределение

Распределение Пуассона

Экспоненциальное распределение