Вам предстоит оценить, влияет ли обработка растений фитогормоном Х в заданной концентрации на количество цветков в соцветии. В контроле и опыте по 20 растений. Среднее количество цветков в контроле 5 , в опыте 6 . Стандартные отклонения 1,5 и 2

Для решения задачи мы будем использовать t-критерий Стьюдента для независимых выборок. Мы имеем две группы: контрольную и опытн...

• Контрольная группа:

  • n1 = 20 (количество растений)
  • x̄1 = 5 (среднее количество цветков)
  • s1 = 1.5 (стандартное отклонение)

• Опытная группа:

  • n2 = 20 (количество растений)
  • x̄2 = 6 (среднее количество цветков)
  • s2 = 2 (стандартное отклонение)

Формула для расчета t-статистики для независимых выборок выглядит следующим образом:

$$t = \frac{x̄1 - x̄2}{\sqrt{\frac{s1^2}{n1} + \frac{s2^2}{n2}}}$$

Подставим наши значения в формулу:

1. Разница средних:

   $$x̄1 - x̄2 = 5 - 6 = -1$$

2. Стандартные ошибки:

   $$\frac{s1^2}{n1} = \frac{(1.5)^2}{20} = \frac{2.25}{20} = 0.1125$$
   $$\frac{s2^2}{n2} = \frac{(2)^2}{20} = \frac{4}{20} = 0.2$$

3. Сумма стандартных ошибок:

   $$\sqrt{\frac{s1^2}{n1} + \frac{s2^2}{n2}} = \sqrt{0.1125 + 0.2} = \sqrt{0.3125} \approx 0.559$$

4. Подставим все в формулу для t:

   $$t = \frac{-1}{0.559} \approx -1.79$$

Степени свободы для двух независимых выборок рассчитываются по формуле:

$$df = n1 + n2 - 2 = 20 + 20 - 2 = 38$$

Для уровня значимости 0.05 и 38 степеней свободы мы можем использовать таблицу критических значений t. Для двустороннего теста критическое значение t примерно равно ±2.024.

Наше рассчитанное значение t ≈ -1.79. Критическое значение t для уровня значимости 0.05 равно ±2.024.

Поскольку |t| = 1.79 2.024, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Это означает, что различия средних значений не являются статистически значимыми при уровне значимости 0.05.

Значение t ≈ -1.79. Различия средних не достоверны при уровне значимости 0.05.