Частица начала свое движение из начала координат с нулевой начальной скоростью, и ее ускорение зависит от времени по закону . Найти тангенс угла, под которым будет направлена скорость частицы в момент времени с ) к оси , б) к оси если .

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы

Частица начала свое движение из начала координат с нулевой начальной скоростью, и ее ускорение зависит от времени по закону . Найти тангенс угла, под которым будет направлена скорость частицы в момент времени с ) к оси , б) к оси если .

Условие:

Частица начала свое движение из начала координат с нулевой начальной скоростью, и ее ускорение зависит от времени по закону $\overrightarrow{\mathrm{a}}(t)=\vec{i} \cdot A\left(\frac{t}{\tau}\right)^{2}+\vec{j} \cdot B\left(\frac{t}{\tau}\right)^{4}$ . Найти тангенс угла, под которым будет направлена скорость частицы в момент времени $t=\tau=1$ с\na) к оси $x$ , б) к оси $y$ если $A=B=1 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}$ .

Решение:

Нам дано, что частица начинает движение из начала координат с нулевой скоростью, а ее ускорение задано по формулам: \naₓ(t) = A·(t/τ)² \naᵧ(t) = B·(t/τ)⁴

Начальные условия: v₀ = 0. Чтобы найти скорость в произвольный момент времени, проинтегрируем ускорение.