Груз массой , опускаясь вниз по гладкой плоскости, составляющей с горизонтом угол , посредством невесомого троса приводит во вращение барабан массой . Считая, что масса барабана равномерно распределена по его внешней поверхности, определить натяжение

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Груз массой , опускаясь вниз по гладкой плоскости, составляющей с горизонтом угол , посредством невесомого троса приводит во вращение барабан массой . Считая, что масса барабана равномерно распределена по его внешней поверхности, определить натяжение

Условие:

Груз $A$ массой $m_{1}$ , опускаясь вниз по гладкой плоскости, составляющей с горизонтом угол $\alpha$ , посредством невесомого троса приводит во вращение барабан массой $m_{2}$ . Считая, что масса барабана равномерно распределена по его внешней поверхности, определить натяжение троса и реакции в оси барабана.

Решение:

Силы, действующие на груз $A$ :
- Сила тяжести $F_g = m_1 g$ , направленная вниз.
- Нормальная сила $N$ , направленная перпендикулярно к поверхности.
- Натяжение троса $T$ , направленное вверх по наклонной плоскости.
Учитывая угол наклона $\alpha$ , можно разложить силу тяжести на компоненты:
- Компонента, параллельная плоскости: $F_{g\parallel} = m_1 g \sin(\alpha)$
- Компонента, перпендикулярная плоскости: $F_{g\perp} = m_1 g \cos(\alpha)$
Уравнение движения груза $A$ по наклонной плоскости:
$m_1 a = m_1 g \sin(\alpha) - T$
Движение барабана: Барабан вращается под действием натяжения троса $T$ . Момент силы, создаваемый натяжением, равен:
$M = T R$
...