Колесо вращается с постоянным угловым ускорением. Через 5 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 30° с радиусом колеса. Через какой промежуток времени после начала движения вектор полного ускорения точки

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Условие:

Колесо вращается с постоянным угловым ускорением. Через 5 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 30° с радиусом колеса. Через какой промежуток времени после начала движения вектор полного ускорения точки будет составлять угол 60°

Решение:

Обозначим угловое ускорение колеса как α. Вектор полного ускорения точки на ободе колеса состоит из двух компонентов: радиального (центростремительного) и тангенциального.
Радиальное ускорение (a_r) определяется как:\na_r = ω² * R,
где ω - угловая скорость, R - радиус колеса.
Тангенциальное ускорение (a_t) определяется как:\na_t = α * R.
Угловая скорость ω через время t с постоянным угловым ускорением определяется как:
ω = ω₀ + α * t,
где ω₀ - начальная угловая скорость (в нашем случае ω₀ = 0, так как колесо начинает движение).
Таким образом, через 5 секунд угловая скорость будет:
ω(5) = α *...