- Библиотека Кэмп

Разбор задачи

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Математические методы в механике
#Численные методы в механике

Условие:

\left\{ \begin{array}{l}\nT_{0, V}^{\prime t \frac{1}{2}}=\frac{2 \cdot a \cdot \Delta t \cdot\left[T_{1, V}^{t}-T_{0, V}^{t}+\frac{\Delta x \cdot\left[\sigma \cdot\left(\left(T_{0, V}^{t}\right)^{4}-T_{1}^{4}\right) \cdot \varepsilon_{1}-T_{1}+T_{0, y}^{t}\right] \cdot \kappa_{1}}{\lambda}+\frac{\Delta x^{2} \cdot T_{0, V}^{t}}{2 \cdot a \cdot \Delta t}\right]}{\Delta x^{2}} \\ T_{H, y}^{t+\frac{1}{2}}=\frac{2 \cdot a \cdot \Delta t \cdot\left[T_{H-1, V}^{t}-T_{H, V}^{t}+\frac{\Delta x \cdot\left[\sigma \cdot\left(T_{2}^{4}-\left(T_{H, V}^{t}\right)^{4}\right) \cdot \varepsilon_{2}-T_{2}+T_{H, V}^{t}\right] \cdot \kappa_{2}}{\lambda}+\frac{\Delta x^{2} \cdot T_{H, V}^{t}}{2 \cdot a \cdot \Delta t}\right]}{\Delta x^{2}} \end{array}\right.

\left\{ \begin{aligned}\nT_{x, 0}^{t+1} & =\frac{T_{x, 0}^{t} \cdot \Delta y^{2}+2 \cdot a \cdot \Delta t \cdot\left[T_{x, 1}^{t}-T_{x, 0}^{t}\right]}{\Delta y^{2}} \\ T_{x, L}^{t+1} & =\frac{2 \cdot a \cdot \Delta t \cdot\left[T_{x, L-1}^{t}-T_{x, L}^{t}+\frac{\Delta y \cdot\left[\sigma \cdot\left(T_{3}^{4}-\left(T_{x, L}^{t}\right)^{4}\right) \cdot \varepsilon_{3}-T_{3}+T_{x, L}^{t}\right] \cdot \kappa_{3}}{\lambda}+\frac{\Delta y^{2} \cdot T_{x, L}^{t}}{2 \cdot a \cdot \Delta t}\right]}{\Delta y^{2}} \end{aligned}\right.

Решение:

Шаг 1: Понимание уравнений

У нас есть две группы уравнений. Первая группа описывает изменение температуры в некотором объеме (обозначенном как (V)), а вторая группа — изменение температуры на границах (обозначенных как (y)).

Первая группа уравнений:
- (T_{0, V}^{\prime t \frac{1}{2}}
- (T_{H, y}^{t+\frac{1}{2}}
Вторая группа уравнений:
- (T_{x, 0}^{t+1}
- (T_{x, L}^{t+1}