Материальная точка массой кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид (длина выражена в сантиметрах, время в секундах). Найти возвращающую силу в момент времени с, а также полную энергию точки.

Добавлена: 24.06.2026
Обновлена: 24.06.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Теория колебаний
#Динамика материальной точки и системы

Материальная точка массой кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид (длина выражена в сантиметрах, время в секундах). Найти возвращающую силу в момент времени с, а также полную энергию точки.

Условие:

Материальная точка массой (m = 0,01) кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид (x = 0,2 \sin 8 \pi t) (длина выражена в сантиметрах, время в секундах). Найти возвращающую силу (F) в момент времени (t = 0,1) с, а также полную энергию (Е) точки.

Решение:

Для решения задачи приведем данные к системе СИ и воспользуемся законами динамики и кинематики гармонических колебаний.

Дано:

Масса точки: $m = 0,01$ кг
Уравнение колебаний: $x(t) = 0,2 \sin(8\pi t)$ см
Время: $t = 0,1$ с

Примечание: Так как $x$ выражено в сантиметрах, переведем амплитуду в метры: $A = 0,2$ см $= 0,002$ м. Уравнение в системе СИ: $x(t) = 0,002 \sin(8\pi t)$ .

Найти:

Возвращающую силу $F$ в момент времени $t = 0,1$ с
Полную энергию $E$

Решение:

1. Нахождение возвращающей силы $F$

Согласно второму закону Ньютона, возвращающая сила для гармон...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих выражений корректно описывает циклическую частоту $\omega$ гармонических колебаний, если уравнение движения задано как $x = A \sin(\omega t + \phi)$?

(\omega = 2\pi T)

(\omega = 2\pi f)

(\omega = \frac{1}{T})