Механическая система под действием силы тяжести и момента пары сил приходит в движение из состояния покоя. Начальное положение системы показано на рисунке. Пренебрегая массами нитей, определить скорость тела в тот момент, когда пройденный им путь станет

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Условие:

Механическая система под действием силы тяжести и момента пары сил приходит в движение из состояния покоя. Начальное положение системы показано на рисунке. Пренебрегая массами нитей, определить скорость тела $1$ в тот момент, когда пройденный им путь станет равным $s$ . Массы тел: $m_1=4m,\quad m_2=1,5m$ , $m_{3}=2 m$ . Момент пары сил $M=0,5 m \quad \mathrm{H} \cdot \mathrm{m}$ , коэффициент трения качения тела 1$\delta=0,2$ $\mathrm{cm},\alpha=45^{\circ},R_2=30\mathrm{~cm},\mathrm{~s}=0,5\pi\mathrm{~}м$ . Тело $1$ - однородный цилиндр, радиус инерции тела 2$i_2=15\mathrm{~cm} $, тела 3$ i_3=25\mathrm{~cm}$.

Решение:

1. Дано

Массы тел: $m_1 = 4m$ , $m_2 = 1.5m$ , $m_3 = 2m$ .
Момент пары сил: $M = 0.5 m \text{ Н}\cdot\text{м}$ .
Коэффициент трения качения тела 1: $\delta = 0.2 \text{ см} = 0.002 \text{ м}$ .
Угол наклона: $\alpha = 45^{\circ}$ .
Радиус тела 2: $R_2 = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$ .
Пройденный путь телом 1: $s = 0.5\pi \text{ м}$ .
Радиус инерции тела 2: $i_2 = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$ .
Радиус инерции тела 3: $i_3 = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$ .
Тело 1 — однородный цилиндр.

Необходимые неизвестные, которые нужно найти:

Скорость тела 1, $v_1$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой принцип динамики наиболее целесообразно использовать для определения скорости тела в механической системе, движущейся под действием сил и моментов, если известны начальное и конечное положения, а также пройденный путь?

Закон сохранения импульса.

Теорема об изменении кинетической энергии.

Уравнения Лагранжа второго рода.

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Теорема об изменении кинетической энергии утверждает, что изменение кинетической энергии системы равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему: $\Delta E_k = \sum W$ .
Кинетическая энергия тела, совершающего одновременно поступательное и вращательное движение, складывается из кинетической энергии поступательного движения центра масс и кинетической энергии вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс: $E_k = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$ .
Момент инерции однородного цилиндра относительно его оси симметрии равен $I = \frac{1}{2}mR^2$ . Момент инерции тела относительно произвольной оси может быть выражен через радиус инерции $i$ как $I = mi^2$ .
Работа силы тяжести при изменении высоты тела на $h$ равна $W_g = mgh$ . Если тело движется по наклонной плоскости на расстояние $s$ под углом $\alpha$ , то изменение высоты $h = s \sin\alpha$ .
Работа момента силы $M$ при повороте на угол $\varphi$ равна $W_M = M\varphi$ . Работа силы трения качения $F_{тр}$ на пути $s$ равна $W_{тр} = -F_{тр}s$ , где сила трения качения $F_{тр} = \frac{\delta}{R}N$ , а $N$ — нормальная сила реакции опоры.