1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теоретическая механика
  4. Мобильный робот-тележка (рис. 1) осуществляет криволине...
Разбор задачи

Мобильный робот-тележка (рис. 1) осуществляет криволинейное движение за счет разности угловых скоростей ведущих колес, которые вращаются при помощи моторов-редукторов (рис. 2). Геометрические параметры мобильного робота: радиусы колес 30 мм, расстояние

  • Предмет: Теоретическая механика
  • Автор: Кэмп
  • #Динамика материальной точки и системы
  • #Кинематика и динамика твердого тела
Мобильный робот-тележка (рис. 1) осуществляет криволинейное движение за счет разности угловых скоростей ведущих колес, которые вращаются при помощи моторов-редукторов (рис. 2). Геометрические параметры мобильного робота: радиусы колес 30 мм, расстояние

Условие:

Мобильный робот-тележка (рис. 1) осуществляет криволинейное движение за счет разности угловых скоростей ведущих колес, которые вращаются при помощи моторов-редукторов (рис. 2). Геометрические параметры мобильного робота: радиусы колес 30 мм, расстояние между ними 90 мм. При известном законе движения точни, делящей расстояние между колесами пополам:

x=−28sin⁡t cm,y=28sin⁡2t cm,0≤t≤20c,  x=-28 \sin t \mathrm{~cm}, \quad y=28 \sin 2 t \mathrm{~cm}, \quad 0 \leq t \leq 20 \mathrm{c} \text {, }

найти ее скорость и ускорение в момент времени t=7ct=7 \mathrm{c}.

Решение:

Дано:

  • Уравнения движения:
    \nx=−28sin⁡t(в см)\nx = -28 \sin t \quad \text{(в см)}
    \ny=28sin⁡2t(в см)\ny = 28 \sin 2t \quad \text{(в см)}
  • Время t=7t = 7 с.

Найти:

  1. Проекции скорости vxv_x и vyv_y на оси координат.
  2. Скорость средней точки vv.
  3. Проекции ускорения axa_x и aya_y на оси координат.
  4. Ускорение средней точки aa.

Решение:

Шаг 1: Найдем производные xx и yy по времени tt для вычисления скорости.

Сначала найдем производные:

  1. Производная xx:

    \nvx=dxdt=−28cos⁡t\nv_x = \frac{dx}{dt} = -28 \cos t

  2. Производная yy:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Для определения скорости и ускорения точки, движущейся по заданным уравнениям координат, какой математический метод является ключевым?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я