Момент импульса материальной точки относительно точки O зависит от времени по закону L=αi +βt j,где α=6кг⋅м /c и β = 1,5 кг ⋅ м2/с3. Определите действующий на материальную точку момент M силы относительно точки O, когда угол между векторами L и M

24 октября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Момент импульса материальной точки относительно точки
O зависит от времени по закону L=αi +βt j,где α=6кг⋅м /c и β = 1,5 кг ⋅ м2/с3. Определите действующий на материальную точку момент M силы относительно точки O, когда угол между векторами L и M станет равным φ = 45°. Чему равен момент импульса в этот момент времени?

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. У нас есть момент импульса L, который задан уравнением: L = αi + βt j, где α = 6 кг·м/с и β = 1,5 кг·м²/с³. 2. Мы хотим найти момент M силы относительно точки O, когда угол между векторами L и M равен φ = 45°. 3. Известно, что угол между двумя векторами можно выразить через их скалярное произведение: cos(φ) = (L · M) / (|L| |M|). 4. При φ = 45° имеем cos(45°) = 1/√2. Таким образом, у нас есть: (L · M) = (|L| |M|) / √2. 5. Теперь найдем модуль вектора L: |L| = √(α² + (βt)²) = √(6² + (1,5t)²) = √(36 + 2,25t²). 6. Теперь подставим L и M в ...