На движущееся тело массой в момент времени начинает действовать зависящая от времени сила сопротивления среды , где - постоянные величины. Найти работу этой силы в зависимости от времени и ее работу до остановки тела.

Добавлена: 30.05.2026
Обновлена: 30.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Математические методы в механике

На движущееся тело массой в момент времени начинает действовать зависящая от времени сила сопротивления среды , где - постоянные величины. Найти работу этой силы в зависимости от времени и ее работу до остановки тела.

Условие:

На движущееся тело массой $m$ в момент времени $t=0$ начинает действовать зависящая от времени сила сопротивления среды $\vec{F}=\vec{F}_{0} e^{-\alpha t}$ , где $\vec{F}_{0}, \alpha$ - постоянные величины. Найти работу $A(t)$ этой силы в зависимости от времени и ее работу $A_{0}$ до остановки тела.

Решение:

1. Дано

Масса тела: $m$
Сила сопротивления: $\vec{F}(t) = \vec{F}_0 e^{-\alpha t}$
Начальная скорость: пусть в момент $t=0$ скорость равна $\vec{v}_0$ (так как тело движется, оно должно иметь начальную скорость, чтобы сила сопротивления могла совершать работу до остановки).
Направление силы противоположно направлению скорости, поэтому в проекции на ось движения: $F(t) = -F_0 e^{-\alpha t}$ (где $F_0 = |\vec{F}_0|$ ).