5.24. На наклонную плоскость с одинаковой начальной скоростью центра масс без проскальзывания вкатываются тонкий обруч, диск и шар одинаковых радиусов. Определите отношение максимальных высот подъёма указанных тел. Найдите отношение этих высот к

24 октября 2025
Теоретическая механика

Условие:

5.24. На наклонную плоскость с одинаковой начальной скоростью центра масс без проскальзывания вкатываются тонкий обруч, диск и шар одинаковых радиусов. Определите отношение максимальных высот подъёма указанных тел. Найдите отношение этих высот к максимальной высоте подъёма материальной точки, въезжающей без трения на наклонную плоскость с той же начальной скоростью.

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа движения тел на наклонной плоскости. 1. Определение кинетической энергии: У нас есть три тела: тонкий обруч, диск и шар. Все они имеют одинаковую массу и радиус. При движении по наклонной плоскости у тел будет как трансляционная, так и вращательная кинетическая энергия. - Тонкий обруч: - Момент инерции I = mR² - Полная энергия: E = (1/2)mv² + (1/2)Iω² = (1/2)mv² + (1/2)(mR²)(v/R)² = (1/2)mv² + (1/4)mv² = (3/4)m*v² - Диск: - Момент инерции I = (1/2)mR² - Полная энергия: E = (1/2)mv² + (1/2)(1/2)mR²(ω²) = (1/2)mv² + (1/4)mv² = (3/4)mv² - Шар: - М...